Cele i założenia

Lekcja porusza podstawowe zagadnienia związane z techniką kodowania falkowego, alternatywnego do kodowania transformatowego opisanego w poprzedniej lekcji. Kodowanie to - nazywane również kodowaniem subpasmowym - jest wykorzystywane w nowoczesnych systemach kompresji obrazów; w szczególności w standardzie JPEG-2000. Wspomniane powyżej dwie nazwy tej techniki pochodzą od dwóch odmiennych koncepcji matematycznych, stosowanych do przetwarzania sygnałów analogowych. W dziedzinie cyfrowego przetwarzania obrazów odmienności tych technik stają się znacznie mniej widoczne, a często po prostu znikają; tak iż obu tych nazw można bardzo często używać całkowicie zamiennie. Metoda kodowania przedstawiona w tej lekcji wykorzystuje filtry cyfrowe, tak więc należy się zapoznać najpierw z lekcją 3.

Kodowanie falkowe/subpasmowe

W praktyce kodowanie subpasmowe i falkowe składa się z trzech zasadniczych części. Po pierwsze obraz wejściowy jest przetwarzany na zestaw filtrowanych i podpróbkowanych obrazów. Jeśli wykorzystywane są filtry oparte na klasycznej analizie częstotliwościowej (transformata Fouriera czy Z) - mówimy wówczas o procesie analizy subpasmowej. Jeśli użyte filtry zostały zaprojektowane z wykorzystaniem teorii falek - mówimy iż obraz został poddany transformacji falkowej. Należy jednak zauważyć, iż wiele zespołów filtrów może być wyznaczonych w oparciu o obie te teorie. Kolejne strony tej lekcji będą wykorzystywały filtry, które są w literaturze nazywane zarówno zaspołami filtrów Haara jak i falkami Haara.

Podpróbkowane obrazy zawierające fragmenty widma obrazu wejściowego nazywane są subpasmami (lub precyzyjniej - obrazami subpasm). Subpasma te są w trzecim, ostatnim kroku tej metody nadpróbkowywane, ponownie filtrowane i sumowane w celu odtworzenia obrazu o rozmiarach obrazu wejściowego. Proces ten jest nazywany odpowiednio syntezą subpasmową lub odwrotną transformacją falkową. Jeśli zespoły filtrów wykorzystywane w obu opisanych krokach są odpowiednio zaprojektowane - możemy uzyskać bezstratne kodowanie obrazu.

Pomiędzy procesami analizy i syntezy zachodzi również etap kompresji informacji subpasm, kompresji stratnej lub bezstratnej. Etap ten jest znacznie bardziej ważny z punktu widzenia stosunku kompresji do jakości niż wybór zespołu filtrów i zazwyczaj jest całkowicie niezależny od teorii stojącej za projektem filtru.